Warm-Up #34 Thursday, 12/10
Simplify 3 4 +2 Simplify (4−3𝑖) 2 +3𝑖 𝑖 3 Simplify 3 64 𝑥 7 𝑚 18
Homework Thursday, 12/10
Lesson 4.02 packet
Pg____________________
Warm-Up #35 Friday, 12/11
Simplify 3 7 +2 Simplify (4−3𝑖) 2 +3𝑖 𝑖 3 What type of sequence is this? {3, 6, 9, 12…}
Homework, Friday 12/11
Lesson 4.03 packet
Pg 2 and
Lesson4.02_Explicit andRecursive Form
Arithmetic Sequence
It is a sequence that goes from oneterm to the next term by alwaysadding or subtracting to the samevalue
Example:
Common difference (notation= d)
It is the difference between eachnumber in an arithmetic sequence
Geometric Sequence
It is a sequence that goes from oneterm to the next by always multiplyingor dividing by the same value
Example:
Common ratio (notation = r)
It is the ratio of a term to the previous term in ageometric sequence.
Sequence
A sequence always start with the 1st term.
Example: {3, 5, 7, 9…}
So what is the 0th term for this example?Explain.
1st term
2nd term
Practice Problems
1){24, 27, 30, …}
2)(56, 66, 76, …}
3){4, 16, 64…}
4){50, 25, 12.5, …}
Arithmetic Sequence
If the sequence is an arithmetic sequence, thenit is a linear function with an equation ofy = mx + b
Geometric Sequence
If the sequence is a geometric sequence, then it is an exponential function with an equation of 𝒚=𝒂𝒃 𝒙
5-Minute Check1
A.arithmetic
B.geometric
C.neither
Which best describes the sequence 1, 4, 9, 16, …?
5Min Num_1
5-Minute Check2
A.arithmetic
B.geometric
C.neither
Which best describes the sequence 3, 7, 11, 15, …?
5Min Num_2
5-Minute Check3
A.arithmetic
B.geometric
C.neither
Which best describes the sequence 1, –2, 4, –8, …?
5Min Num_3
5-Minute Check4
A.–50, 250, –1250
B.–20, 100, –40
C.–250, 1250, –6250
D.–250, 500, –1000
Find the next three terms in the geometricsequence 2, –10, 50, … .
5Min Num_4
A formula for an arithmetic sequence that allows you to find the nth term of the sequence by substituting _________ in the expression. Linear: 𝑦=𝑚𝑥+𝑏 Exponential: 𝑦=𝑎𝑏 𝑥 Quadratic: 𝑦=𝑎𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐
known values
Explicit FormulasExplicit Formulas
  What is arecursive sequence?
Definition:
A recursive sequence is the process in whicheach step of a pattern is dependent on thestep or steps before it.
Recursion Formulas
A recursion formula defines the nth term of a sequence as a function of the previous term. If the first term of a sequence is known, then the recursion formula can be used to determine the remaining terms. Linear: 𝑓 𝑛+1 =𝑓 𝑛 +𝑑, common difference Exponential: 𝑓 𝑛+1 =𝑓 𝑛 ∙𝑟, 𝑐𝑜𝑚𝑚𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 Quadratic: 𝑓 𝑛+1 =𝑓 𝑛 + __________________
“Rate of change”
Sequence and Terms
Let’s look at the following sequence
1,
4,
9,
16,
25,
36,
49,
…,
The letter a with a subscript is used to representfunction values of a sequence.
The subscripts identify the location of a term.
Do you know what the rule is for the sequence?
n²
How to read the subscripts:
a term inthesequence
the prior
term
the nextterm
Ex. 1: Find the first four terms of thesequence:
The firstterm is 5
Each termafter thefirst
+  2
is
3 times thepreviousterm
Plus 2
Let’s be sure we understand what is given
General Term
Continued…Ex. 1: Find the first four terms of the sequence:
n=1
n=3
n=2
n=4
given
Start with general term for n>1
Answer = 5, 17, 53, 161
Your turn: Ex 2: Find the next four terms of the sequence.
given
Start with general term for n>1
Answer = 3, 6, 12, 24
n=1
n=3
n=2
n=4
Try another…
n=1
n=3
n=2
n=4
given
=
=
4 – 4 = 0
0 – 2 = -2
Answer = 2, 1, 0, -2, -8
n=5
=
-8 – 0 = -8
given
Your turnWrite a recursive formula for the sequences below.Step 1 : Determine if it is arithmetic or geometric.Step 2 :  Plug in to either the geometric or arithmetic recursive formula.Step 3 : Make sure you tell us what a1 is equal to.
Ex. 3
7, 3, -1, -5, -9, …
The common difference = -4
The firstterm = 7
Ex. 4
3, 6, 12, 24, 48, …
The common ratio = 2
The firstterm = 3
The first row of the theater has 15 seats in it.  Eachsubsequent row has 3 more seats that the previous row.If the last row has 78 seats, how many rows are in thetheater?
ExampleExample