6.1Angles and RadianMeasure
Objective:
Change from radian to degree measure and vice versa.
Find the length of an arc given the measure of thecentral angle.
Find the area of a sector.
Change 36° to radian measure in terms of π.
Change − 17𝜋 3 to degree measure.
36° 1 ∙ 𝜋 180°
= 36𝜋 180
= 𝜋 5 radians
− 17𝜋 3 ∙ 180° 𝜋
=− 17 1 ∙ 60° 1
=−1020°
Evaluate sin 3𝜋 4 . Do not round.
A
S
T
C
θ
O
A
H
135°
2 2
− 2 2
1
sin 3𝜋 4 = 2 2
Given a central angle of 147°, find the length ofits intercepted arc in a circle of radius 10 cm.Round to the nearest tenth.
First change the degree measure into radians.
147° 1 ∙ 𝜋 180°
= 49𝜋 60
radians
Second use the formula s = rθ. Where s is the arclength, r is the radius, and θ is the measure of thecentral angle in radians.
=10∙ 49𝜋 60
≈25.7 cm
s = rθ
𝐴= 1 2 𝑟 2 𝜃
A = πr2
Typical formula for area of a circle.
However, a sector is a portion of the circle.  Whenmeasured in radians, it is a portion of 2π.  So we geta portion of the area.
A = πr2
= πr2 1 ∙ 𝜃 2𝜋
∙ 𝜃 2𝜋
= 1 2 𝑟 2 𝜃
Find the area of a sector if the central angle measures 5𝜋 6 radians and the radius of the circle is 16 cm. Round to the nearest tenth.
𝐴= 1 2 𝑟 2 𝜃
= 1 2 (16) 2 ∙ 5𝜋 6
𝐴= 320𝜋 3 cm2
≈335.1 cm2
Assignment
6.1 Practice Worksheet
Unit Circle Worksheet