Graphing Systems of Inequalities
Chapter 7.5
Graphing Systems of Inequalities
Lesson Objective: NCSCOS 2.01
Students will know how to graph a system of linearinequalities
Graphing Systems of Inequalities
Graph the line 4x – 2y > 6
We can start this problem as if it were an equals sign
First we have to put the equation in slope-interceptform (y= mx + b) in order to graph it
Review
Graphing Systems of Inequalities
Subtract 4x from bothsides
I always write the xfirst so it looks like myformula
Divide both sides by-2
Don’t forget, the signflips when you divideby a negative!
4x – 2y > 6
-4x -4x
-2y > -4x + 6
-2 -2
y 2x – 3
>
Graphing Systems of Inequalities
In order to graph, webegin with the b
-3 means this line passesthrough the y-axis at -3
Put a point at (0, -3)
y < 2x – 3
Graphing Systems of Inequalities
We then need to use theslope to find the nextpoint
The slope as a fraction is
Y’s are on top, and theymake the point go up anddown
21
y < 2x – 3
Graphing Systems of Inequalities
Since the 2 is positive wemove up 2
The bottom number isthe x value
This makes the pointmove left and right
Since the 1 is positive wemove one to the right
y < 2x – 3
Graphing Systems of Inequalities
Connect the dots!
For this problem, since yis not equal to 2x-3, thesolution cannot be on theline
To represent this, we usea dotted line instead of asolid one
y < 2x – 3
Graphing Systems of Inequalities
This problem also saysthat y values are smallerthan 2x – 3
Let’s see what that means
y < 2x – 3
Graphing Systems of Inequalities
If we plug in a value for x let’ssee what we get!
Let’s plug in 1 for x
Solve
Y is less than -1 when x is 1
Look at it on the graph
y < 2x – 3
y < 2(1) – 3
y < 2 – 3
y < -1
Graphing Systems of Inequalities
What values of y are lessthan -1 when x is 1?
Any number below thepoint (1, -1)
The same this happensfor all values of x that youpick, y will be below theline
y < 2x – 3
Graphing Systems of Inequalities
Therefore, y will alwaysbe below the dotted line
To show this, we shadethe graph below thedotted line
The answer can be anypoint where it’s shaded
y < 2x – 3
Graphing Systems of Inequalities
Example: Find the solution of the following twoinequalities:
Since these are inequalities, we need to find the areawhere they both are shaded
y < 2x – 3
y ≤ -x + 3
Graphing Systems of Inequalities
Begin with the b
Use the slope to find thesecond point
Connect the dots with adotted line
Shade the area below theline
y < 2x – 3
y ≤ -x + 3
Graphing Systems of Inequalities
Begin with the b
Use the slope to find thesecond point
Connect the dots
This time we use a solidline because the answercan be on the line
Since y is less than wehave to shade below thisline also
.
.
y < 2x – 3
y ≤ -x + 3
Graphing Systems of Inequalities
The solutions to thisproblem is in the greenarea where bothequations are shaded.
Let’s pick a point and seewhat happens
(2, -2) should make eachequation work
.
.
y < 2x – 3
y ≤ -x + 3
.
Graphing Systems of Inequalities
Plug in the point and see!
Since the point solves both equations it works as ananswer!
-2 < 2(2) – 3
-2 ≤ -2 + 3
y < 2x – 3
y ≤ -x + 3
-2 < 4 – 3
-2 < 1
-2 ≤ 1
Graphing Systems of Inequalities
Look at the point again
.
.
y < 2x – 3
y ≤ -x + 3
.
Graphing Systems of Inequalities
1.What’s the equationof line a?
2.What’s the equationof line b?
3.Is (2, 1) a solution?
4.Is (-2, 1) a solution?
5.Is (-1, 1) a solution?
a
b
Practice
Graphing Systems of Inequalities
1.What’s the equationof line a?
2.What’s the equationof line b?
3.Is (2, 1) a solution?
4.Is (-2, 1) a solution?
5.Is (-1, 1) a solution?
a
b
y > x + 2
y ≤ -x
.
No
No
Yes
.
.
Practice
Graphing Systems of Inequalities
1.y ≤ 3x + 2 and y < -3x + 8
2.y > -1/2x – 1 and y ≤ 1/3x + 4
3.y < -4x + 7 and y ≥ 2x – 5
4.4x – 2y ≤ -2 and 6x - 3y > -9
Practice 2