1
Chapter 2
Prospect Theory and
               Expected Utility Theory
2
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
1.Von-Neumann-Morgenstern Axioms
                     :Certain, identifiable Outcomes
   C: Choice facing the individual
 
3
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
2.Utility Function
   Let                       be the number described in A(σ)
   Define u over all possible choices by
 
   Where
4
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
3.Expected Utility Theory
~
5
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
4.Risk Aversion
1)Utility Functions
3-1
6
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
2)Risk Premium and Cost of Gamble
3-2-1
3-2
7
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
3)Pratt-Arrow Risk Aversion
Def. Assume that an individual faces an“actuarially fair” bet (i.e.             ). Let w bethe individual’s initial wealth. The riskpremium               is that amount such that theindividual is indifferent between receiving therisk and receiving the nonrandomamount                     .
8
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
 
•RHS
•LHS
 
9
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
•ARA=                     Absolute Risk Aversion
•RRA=                     Relative Risk Aversion
10
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
•E.g.1. Quadratic Utility function
•E.g.2. Power Utility function
11
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
5.Mean-Variance(M-V) Utility function
–Assume
–Indifference curves of risk averters:
12
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
(+)
(+)
(+)
(+)
?
13
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
3-3
3-4
14
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
•Convexity:
   Let                                           be two points on the sameindifference curve.
3-5
15
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
16
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
6.Stochastic Dominance
1)First Order Stochastic Dominance:
       An asset is said to be stochastically dominant over   another ifan individual receive greater wealth from it in every state ofnature.
Asset x,            will be stochastically dominant over asset y,
if
 
17
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
2)Second Order Stochastic Dominance
        An asset is said to be second order stochastically dominant overanother if an individual (Risk averter) receives greateraccumulated wealth in any given level of wealth.
 
        Asset x, is second order stochastically dominant over asset y,
  if
 
 
18
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
3)Mean-Variance Paradox
 
 
 
未命名
19
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
a.Mean Variance Analysis
 
 
20
a.Stochastic Dominance Analysis
 
 
A.Von-Neumann-Morgenstern     Expected Utility Theory
EPS
Prob(B)
Prob(A)
F(B)
G(A)
F-G
∑(F-G)
3.00
0.2
0.2
0.2
0.2
0.0
0.0
4.00
0.0
0.2
0.2
0.4
-0.2
-0.2
5.00
0.2
0.2
0.4
0.6
-0.2
-0.4
6.00
0.0
0.2
0.4
0.8
-0.4
-0.8
7.00
0.2
0.2
0.6
1.0
-0.4
-1.2
8.00
0.0
0.0
0.6
1.0
-0.4
-1.6
9.00
0.2
0.0
0.8
1.0
-0.2
-1.8
10.00
0.0
0.0
0.8
1.0
-0.2
-2.0
11.00
2.0
0.0
1.0
1.0
0.0
-2.0
21
B.Kahneman and Tversky Prospect Theory     ---Non-expected Utility Theory
1.Three effects
1)Certainty effect
22
B.Kahneman and Tversky Prospect Theory     ---Non-expected Utility Theory
2)Reflection effect
3)Isolation Effect
23
B.Kahneman and Tversky Prospect Theory     ---Non-expected Utility Theory
2.Prospect Theory
1)Value function
A. Reference point
B. concave for gain
     convex for loss
C. steeper for loss
     than for gain
3-6
24
B.Kahneman and Tversky Prospect Theory     ---Non-expected Utility Theory
2)Weight function
A. Sharp drop of π
   at the endpoints
B. discontinuities of
  π at the endpoints
C. Non-linearity
3-7