1
1
Ch7&9 &10– MBA 567
Optimal Risky Portfolio, CAPM, and APT
Diversification
Portfolio of Two Risky Assets
Asset Allocation with Risky and Risk-free Assets
Markowitz Portfolio Selection Model
CAPM
APT (arbitrage pricing theory)
2
2
Ch7&9 &10– MBA 567
Diversification Effect
bod30611_0701
3
3
Ch7&9 &10– MBA 567
Systematic risk v. Nonsystematic Risk
Systematic risk, (nondiversifiable risk ormarket risk), is the risk that remainsafter extensive diversifications
Nonsystematic risk (diversifiable risk,unique risk, firm-specific risk) – riskscan be eliminated throughdiversifications
4
4
Ch7&9 &10– MBA 567
rp   = W1r1 + W2r2
W1 = Proportion of funds in Security 1
W2 = Proportion of funds in Security 2
r1   = Expected return on Security 1
r2   = Expected return on Security 2
Two-Security Portfolio: Return
5
5
Ch7&9 &10– MBA 567
p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2)
12 = Variance of Security 1
22 = Variance of Security 2
Cov(r1r2) = Covariance of returns for
                   Security 1 and Security 2
Two-Security Portfolio: Risk
6
6
Ch7&9 &10– MBA 567
1,2 = Correlation coefficient of returns
 
Cov(r1r2) = 1,212
1 = Standard deviation of
        returns for Security 1
2 = Standard deviation of
        returns for Security 2
Covariance
7
7
Ch7&9 &10– MBA 567
Range of values for 1,2
+ 1.0  >   >-1.0
If = 1.0, the securities would be perfectlypositively correlated
If = - 1.0, the securities would beperfectly negatively correlated
Correlation Coefficients: Possible Values
8
8
Ch7&9 &10– MBA 567
Expected Return and Portfolio Weights
bod30611_t0701
bod30611_0703
9
9
Ch7&9 &10– MBA 567
Expected Return and Standard Deviation
bod30611_0705
Look at ρ=-1, 0 or 1.
Minimum VariancePortfolio
10
10
Ch7&9 &10– MBA 567
The relationship depends on correlationcoefficient.
-1.0 <  < +1.0
The smaller the correlation, the greaterthe risk reduction potential.
If = +1.0, no risk reduction is possible.
The Effect of Correlation
11
11
Ch7&9 &10– MBA 567
Capital Asset Line
A graph showing all feasible risk-returncombinations of a risky and risk-freeasset.
See page 206 for possible CAL
Optimal CAL – what is the objectivefunction in the optimization?
12
12
Ch7&9 &10– MBA 567
Optimal CAL and the Optimal Risky Portfolio
bod30611_0707
Equation 7.13, page 207
13
13
Ch7&9 &10– MBA 567
Example
A pension fund manager is considering 3 mutualfunds. The first is a stock fund, the second is a long-term government and corporate bond fund, and thethird is a T-bill money market fund that yields a rateof 8%. The probability distribution of the risky funds isas following:
Exp(ret)       Std Dev
Stock fund               20%            30%
           bond Fund12%        15%
The correlation between the fund returns is 0.10
Answer Problem 4 through 6, page 223.
Also see Example 7.2 (optimal risky portfolio) on page207
14
14
Ch7&9 &10– MBA 567
Determination of the Optimal Overall Portfolio
bod30611_0708
15
15
Ch7&9 &10– MBA 567
Markowitz Portfolio Selection
Generalize the portfolio construction problemto the case of many risky securities and arisk-free asset
Steps
Get minimum variance frontier
Efficient frontier – the part above global MVP
An optimal allocation between risky and risk-freeasset
16
16
Ch7&9 &10– MBA 567
Minimum-Variance Frontier
bod30611_0710
17
17
Ch7&9 &10– MBA 567
Capital Allocation Lines and Efficient Frontier
bod30611_0713
18
18
Ch7&9 &10– MBA 567
Harry Markowitz laid down the foundation ofmodern portfolio theory in 1952. The CAPMwas developed by William Sharpe, JohnLintner, Jan Mossin in mid 1960s.
It is the equilibrium model that underlies allmodern financial theory.
Derived using principles of diversificationwith simplified assumptions.
Capital Asset Pricing Model (CAPM)
19
19
Ch7&9 &10– MBA 567
Individual investors are price takers.
Single-period investment horizon.
Investments are limited to traded financialassets.
No taxes and transaction costs.
Information is costless and available to allinvestors.
Investors are rational mean-varianceoptimizers.
There are homogeneous expectations.
Assumptions
20
20
Ch7&9 &10– MBA 567
Resulting Equilibrium Conditions
All investors will hold the same portfolio for riskyassets – market portfolio
Market portfolio contains all securities and theproportion of each security is its market value as apercentage of total market value
Risk premium on the market depends on the averagerisk aversion of all market participants
Risk premium on an individual security is a functionof its covariance with the market
21
21
Ch7&9 &10– MBA 567
Figure 9.1 The Efficient Frontier and the CapitalMarket Line
bod30611_0901
22
22
Ch7&9 &10– MBA 567
CAPM
E(R)=Rf+β*(Rm-Rf)
23
23
Ch7&9 &10– MBA 567
Security Market line and a Positive-Alpha Stock
bod30611_0903
24
24
Ch7&9 &10– MBA 567
CAPM Applications: Index Model
To move from expected to realizedreturns—use the index model in excessreturn form:
             Ri=αi+βiRM+ei
The index model beta coefficient turnsout to be the same beta as that of theCAPM expected return-beta relationship
What would be the testable implication?
See page 293
25
25
Ch7&9 &10– MBA 567
Estimates of Individual Mutual Fund Alphas
bod8237x_0904
26
26
Ch7&9 &10– MBA 567
CAPM Applications: Market Model
Market model
         Ri-rf=αi+βi(RM-rf)+ei
Test implication: αi=0
27
27
Ch7&9 &10– MBA 567
Is CAMP Testable?
Is the CAPM testable
Proxies must be used for the marketportfolio
 CAPM is still considered the bestavailable description of security pricingand is widely accepted
28
28
Ch7&9 &10– MBA 567
Other CAPM Models: Multiperiod Model
Page 303
Considering CAPM in the multi-period setting
Other than comovement with the marketportfolio, uncertainty in investmentopportunity and changes in prices ofconsumption goods may affect stock returns
Equation (9.14)
29
29
Ch7&9 &10– MBA 567
Other CAPM Models: Consumption Based Model
No longer consider the comovements inreturns of individual securities withreturns of market portfolios
Key intuition: investors balance betweentoday’s consumption and the saving andinvestments that will support futureconsumption
Page 304; Equation (9.15)
30
30
Ch7&9 &10– MBA 567
Liquidity and CAPM
Liquidity – the ease and speed with whichan asset can be sold at fair market value.
Illiquidity Premium
The discount in security price that results fromilliquidity is large
Compensation for liquidity risk – inanticipatedchange in liquidity
Research supports a premium forilliquidity. Amihud and Mendelson andAcharya and Pedersen
31
31
Ch7&9 &10– MBA 567
Illiquidity and Average Returns
bod8237x_0905
32
32
Ch7&9 &10– MBA 567
APT
Arbitrage Pricing Theory
This is a multi-factor approach in pricingstock returns. See chapter 10
33
33
Ch7&9 &10– MBA 567
Fama-French Three-Factor Model
The factors chosen are variables that onpast evidence seem to predict averagereturns well and may capture the riskpremiums (page 336)
    rit=αi+βiMRMt+βiSMBSMBt+βiHMLHMLt+eit
Where:
SMB = Small Minus Big, i.e., the return of a portfolio of small stocks inexcess of the return on a portfolio of large stocks
HML = High Minus Low, i.e., the return of a portfolio of stocks with ahigh book to-market ratio in excess of the return on a portfolio of stockswith a low book-to-market ratio